まったく持ってどうでもいいのだが

小学校で習う分配法則。
a(b+c) = ab+acってやつですね。
あれってどうやって証明するんですか？
とあるサイトではc = kとして数学的帰納法で証明するって書いてあったんですが、
k = 1のとき
a(b+1) = ab+a
とするためにはどうしても分配法則を用いなければいけないと思うのですが・・・。